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数据结构教程 第二十六课 图的定义与术语

51自学网 2015-09-08 http://www.51zixue.net

教学目的: 掌握图的定义及常用术语

教学重点: 图的常用术语

教学难点: 图的常用术语

授课内容:

一、图的定义

图是一种数据元素间为多对多关系的数据结构,加上一组基本操作构成的抽象数据类型。

ADT Graph{

数据对象V :V是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。

数据关系R:

R={VR}

VR={<v,w>|v,w(-V且P(v,w),<v,w>表示从v到w的弧,谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息}

基本操作P:

CreateGraph(&G,V,VR);

初始条件:V是图的顶点集,VR是图中弧的集合。

操作结果:按V和VR的定义构造图G

DestroyGraph(&G);

初始条件:图G存在

操作结果:销毁图G

LocateVex(G,u);

初始条件:图G存在,u一G中顶点有相同特征

操作结果:若G中存在顶点u, 则返回该顶点在图中位置;否则返回其它信息。

GetVex(G,v);

初始条件:图G存在,v是G中某个顶点

操作结果:返回v的值。

PutVex(&G,v,value);

初始条件:图G存在,v是G中某个顶点

操作结果:对v赋值value

FirstAdjVex(G,v);

初始条件:图G存在,v是G中某个顶点

操作结果:返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接顶点,则返回“空”

NextAdjVex(G,v,w);

初始条件:图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点。

操作结果:返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点,则返回“空”

InsertVex(&G,v);

初始条件:图G存在,v和图中顶点有相同特征

操作结果:在图G中增添新顶点v

DeleteVex(&G,v);

初始条件:图G存在,v是G中某个顶点

操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧

InsertAcr(&G,v,w);

初始条件:图G存在,v和w是G中两个顶点

操作结果:在G中增添弧<v,w>,若G是无向的,则还增添对称弧<w,v>

DeleteArc(&G,v,w);

初始条件:图G存在,v和w是G中两个顶点

操作结果:在G中删除弧<v,w>,若G是无向的,则还删除对称弧<w,v>

DFSTraverser(G,v,Visit());

初始条件:图G存在,v是G中某个顶点,Visit是顶点的应用函数

操作结果:从顶点v起深度优先遍历图G,并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败,则操作失败。

BFSTRaverse(G,v,Visit());

初始条件:图G存在,v是G中某个顶点,Visit是顶点的应用函数

操作结果:从顶点v起广度优先遍历图G,并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败,则操作失败。

}ADT Graph

二、图的常用术语

对上图有:G1=(V1,{A1})

其中:V1={v1,v2,v3,v4} A1={<v1,v2>,<v1,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}

如果用n表示图中顶点数目,用e表示边或弧的数目,则有:

对于无向图,e的取值范围是0到n(n-1)/2,有n(n-1)/2条边的无向图称为完全图

对于有向图,e有取值范围是0到n(n-1)。具有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图

有很少条边或弧的图称为稀疏图,反之称为稠密图

v1与v2互为邻接点
e1依附于顶点v1和v2
v1和v2相关联
v1的度为3

对有向图,如果每一对顶点之间都有通路,则称该图为强连通图。

三、总结

图的特征

有向图与无向图的主要区别

 

 

 
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