暑假离同学们而去了，现在是要把精力放在学习上了，在第一次月考中，取得优异的成绩，回报给自己。下面是51自学小编为大家带来的关于2016九年级数学第一次月考试卷，希望会给大家带来帮助。

　　2016九年级数学第一次月考试卷及答案解析：

　　一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)

　　1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )

　　A.(1，3)

　　B.(﹣1，3)

　　C.(1，﹣3)

　　D.(﹣1，﹣3)

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标.

　　解答： 解：∵y=2(x+1)2﹣3是抛物线的顶点式，

　　根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(﹣1，﹣3) ，故选D.

　　点评：考查求二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标、对称轴.

　　2.已知函数 ，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )

　　A.x<1

　　B.x>1

　　C.x>﹣2

　　D.﹣2

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：函数 ，由于a= >0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小;对称轴右侧，y随x的增大而增大.

　　解答： 解：函数y= x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，

　　则当x>1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而增大，

　　当x<1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而减小.

　　故选：A.

　　点评：本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题.

　　3.将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是( )

　　A.y=(x﹣1)2+2

　　B.y=(x+1)2+2

　　C.y=(x﹣1)2﹣2

　　D.y=(x+1)2﹣2

　　考点：二次函数象与 几何变换.

　　分析：根据函数象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.

　　解答： 解：将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2，

　　故选：A.

　　点评：本题考查了二次函数象与几何变换，函数象右移减、左移加，上移加、下移减是解 题关键.

　　4.若二次函数y=﹣x2+6x+c的象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

　　A.y1>y2>y3

　　B.y2>y1>y3

　　C.y3>y2>y1

　　D.y3>y1>y2

　　考点：二次函数象上点的坐标特征.

　　分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系.

　　解答： 解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c，

　　∴抛物线的对称轴为直线x=3，

　　∵A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，

　　∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近，

　　而抛物线开口向下，

　　∴y3>y2>y1;

　　故选C.

　　点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征：二次函数象上点的坐标满足其解析式.

　　5.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )

　　A.0个

　　B.1个

　　C.2个

　　D.以上都不对

　　考点：抛物线与x轴的交点.

　　分析：让函数值为0，得到一元二 次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点.

　　解答： 解：当与x轴相交时，函数值为0.

　　0=﹣x2+2kx+2，

　　△=b2﹣4ac=4k2+8>0，

　　∴方程有2个不相等的实数根，

　　∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，

　　故选C.

　　点评：用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0;抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同.

　　6.已知函数y=ax2+bx+c的象则函数y=ax+b的象是( )

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　考点：二次函数的 象;一次函数的象.

　　分析：根据抛物线开口向下确定出a<0，再根据对称轴确定出b，然后根据一次函数的性质确定出函数象即可得解.

　　解答： 解：∵抛物线开口向下，

　　∴a<0，

　　∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ >0，

　　∴b>0，

　　∴函数y=ax+b的象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，

　　故选B.

　　点评：本题考查了二次函数象，一次函数象，根据抛物线的开口方向与对称轴确定出a、b的正负情况是解题的关键.

　　7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的象根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )

　　A.﹣1≤x≤3

　　B.﹣3≤x≤1

　　C.x≥﹣3

　　D.x≤﹣1或x≥3

　　考点：二次函数的象.

　　分析：认真观察中虚线表示的含义，判断要使y≥1成立的x的取值范围.

　　解答： 解：由可知，抛物线上纵坐标为1的两点坐标为(﹣1，1)，(3，1)，

　　观察象可知，当y≥1时，x≤﹣1或x≥3.

　　故选：D.

　　点评：此题考查了学生从象中读取信息的数形结合能力.解决此类识题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各象的变化趋势.

　　8.已知函数y=ax2+bx+c的象那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )

　　A.无实数根

　　B.有两个相等实数根

　　C.有两个异号实数根

　　D.有两个同号不等实数根

　　考点：抛物线与x轴的交点.

　　专题：压轴题.

　　分析：根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值.

　　解答： 解：∵y=ax2+bx+c的象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，

　　∵方程ax2+bx+c+2=0，

　　∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，

　　由象可知：有两个同号不等实数根.

　　故选D.

　　点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的象的顶点坐标纵坐标，再通过象可得到答案.

　　9.有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水 面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为( )

　　A.5m

　　B.6m

　　C.m

　　D.2m

　　考点：二次函数的应用.

　　分析：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=﹣3代入抛物线解析式求得x0，进而得到答案.

　　解答： 解：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，

　　设抛物线方程为y=ax2，

　　将A(﹣2，﹣2)代入y=ax2，

　　解得：a=﹣ ，

　　∴y=﹣ x2，

　　代入D(x0，﹣3)得x0= ，

　　∴水面宽CD为2 ≈5，

　　故选A.

　　点评：本题主要考查二次函数的应用.建立平面直角坐标系求出函数表达式是解决问题的 关键，考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力.

　　10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分象象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：

　　①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.

　　其中正确的结论有( )

　　A.1个

　　B.2个

　　C.3个

　　D.4个

　　考点：二次函数象与系数的关系.

　　专题：代数几何综合题;压轴题;数形结合.

　　分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;观察函数象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随 x的增大而减小.

　　解答： 解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，

　　∴b=﹣4a，即4a+b=0，(故①正确);

　　∵当x=﹣3时，y<0，

　　∴9a﹣3b+c<0，

　　即9a+c<3b，(故②错误);

　　∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，

　　∴a﹣b+c=0，

　　而b=﹣4a，

　　∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

　　∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵抛物线开口向下，

　　∴a<0，

　　∴8a+7b+2c>0，(故③正确);

　　∵对称轴为直线x=2，

　　∴当﹣1

　　当x>2时，y 随x的增大而减小，(故④错误).

　　故选：B.

　　点评：本题考查了二次函数象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项 系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

　　二、填空题(本题共10小题，每题4分，共40分)

　　11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

　　二次函数y=ax2+bx+c象的对称轴为x=2，x=﹣1对应的函数值y=﹣22.

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：由表格的数据可以看出，x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，所以可以判断出点(1，﹣6)和点(3，﹣6)关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x= 可求出对称轴;利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=2，可判断出x=﹣1时关于直线x=2对称的点为x=5，故可求出y=﹣22.

　　解答： 解：∵x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，

　　∴对称轴x= =2;

　　∵x=﹣1的点关于对称轴x=2对称的点为x=5，

　　∴y=﹣22.

　　故答案为：2，﹣22.

　　点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点.

　　12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式，则y=(x﹣1)2﹣4.

　　考点：二次函数的三种形式.

　　分析：利用配方法整理即可得解.

　　解答： 解：y=x2﹣2x ﹣3

　　=(x2﹣2x+1)﹣3﹣1

　　=(x﹣1)2﹣4，

　　即y=(x﹣1)2﹣4.

　　故答案为：y=(x﹣1)2﹣4.

　　点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键.

　　13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线x=1.

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：先把抛物线的方程变为y=ax2﹣2ax﹣3a，由公式x= 得抛物线的对称轴为x=1.

　　解答： 解：y=a(x+1)(x﹣3)

　　=ax2﹣2ax﹣3a

　　由公式 得，

　　抛物线的对称轴为x=1.

　　点评：本题考查抛物线的对称轴的求法，同学们要熟练记忆抛物线的对称轴公式x= .

　　14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点且有最大值，则m=﹣3.

　　考点：二次函数的最值.

　　分析：此题可以将原点坐标(0，0)代入y=(m+1)x2+m2﹣9，求得m的值，然后根据有最大值确定m的值即可.

　　解答： 解：由于二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点，

　　代入(0，0)得：m2﹣9=0，

　　解得：m=3或m=﹣3;

　　又∵有最大值，

　　∴m+1<0，

　　∴m=﹣3.

　　故答案为：﹣3;

　　点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单.

　　15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为9.

　　考点：抛物线与x轴的交点.

　　专题：计算题.

　　分析：利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=62﹣4m=0，然后解关于m的一次方程即可.

　　解答： 解：根据题意得 △=62﹣4m=0，解得m=9.

　　故答案为9.

　　点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.

　　16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，则b的值为﹣ .

　　考点：二次函数的性质.

　　分析：利用二次函数的对称轴计算方法x=﹣ ，求得答案即可.

　　解答： 解：∵抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，

　　∴x=﹣ =﹣1，

　　解得b=﹣ .

　　故答案为：﹣ .

　　点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标公式是解决问题的关键.

　　17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则a=1.

　　考点：二次函数的最值.

　　分析：根据题意：二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值= 列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可.

　　解答： 解：∵二次函数y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3，

　　∴a>0，

　　y最小值= =﹣3，

　　整理，得a2+3a﹣4=0，

　　解得a=﹣4或1，

　　∵a>0，

　　∴a=1.

　　故答案为：1;

　　点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好.

　　18.二次函数y=x2﹣2x﹣1的象在x轴上截得的线段长为2 .

　　考点：抛物线与x轴的交点.

　　专题：计算题.

　　分析：通过解方程x2﹣2x﹣1=0可得到抛物线与x轴的两交点坐标，然后计算两交点间的距离即可.

　　解答： 解：当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，

　　x2﹣2x+1=2，

　　(x﹣1)2=2，

　　解得x1=1+ ，x2=1﹣ ，

　　所以抛物线与x轴的两交点坐标为(1﹣ ，0)，(1+ ，0)，

　　所以抛物线在x轴上截得的线段长=1+ ﹣(1﹣ )=2 .

　　故答案为 .

　　点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.

　　19.一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，在线段AB上距离中心M20m的D处，桥的高度是24m.

　　考点：二次函数的应用.

　　分析：根据题意假设解析式为y=ax2+bx+c，用待定系数法求出解析式.然后把自变量的值代入求解对应函数值即可.

　　解答： 解：设抛物线的方程为y=ax2+bx+c

　　已知抛物线经过(0，32)，(﹣40，0)，(40，0)，

　　可得 ，

　　可得a=﹣ ，b=0，c=32，

　　故解析式为y=﹣ x2+32，

　　当x=20时，y=24.

　　故答案为：24.

　　点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

　　20.二次函数y=x2+bx的象对称轴为x=﹣2.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣5

　　考点：抛物线与x轴的交点.

　　专题：计算题.

　　分析：先利用对称轴方程求出b得到抛物线解析式为y=x2+4x，再配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为(﹣2，﹣4)，接着根据二次函数的性质，运用函数象求出当﹣5

　　解答： 解：∵﹣ =﹣2，解得b=4，

　　∴抛物线解析式为y=x2+4x，即y=(x+2)2﹣4，

　　∴抛物线的顶点坐标为(﹣2，﹣4)，

　　当x=2时，y=x2+4x=12，

　　∴当﹣5

　　∵一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)的解可看作抛物线y=x2+bx与直线y=b的交点的横坐标，

　　∴关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣5

　　∴﹣4≤t<12.

　　故答案为﹣4≤t<12.

　　点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和二次函数与一次函数象的交点问题.运用数形结合的思想是解决本题的关键.

　　三、解答题(本题共7小题，共80分)

　　21.已知二次函数y=﹣x2+4x+5.

　　(1)用配 方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数象的对称轴和顶点坐标;

　　(2)求这个函数象与x轴、y轴的交点坐标.

　　考点：二次函数的三种形式.

　　分析：(1)先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标;

　　(2)令y=0，求出x的值，即可确定函数象与x轴的交点坐标;令x=0，求出y的值，即可确定函数象与y轴的交点坐标.

　　解答： 解：(1)y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9，

　　对称轴为：x=2，顶点坐标：(2，9);

　　(2)令y=0，得﹣x2+4x+5=0，

　　解得x1=﹣1，x2=5，

　　所以象与x轴的交点坐标为：(﹣1，0)与(5，0);

　　令x=0，得y=5，

　　所以象与y轴的交点坐标为：(0，5).

　　点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式：

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数);

　　(2)顶点式：y=a(x﹣h)2+k;

　　(3)交点式(与x轴)：y=a(x﹣x1)(x﹣x2).

　　同时考查了函数象与坐标轴的交点坐标的求 法.

　　22.直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).

　　(1)求m的值和抛物线的解析式;

　　(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)

　　考点：二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.

　　分析：(1)分别把点A(1，0)，B(3，2)代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2;

　　(2)根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据象可知，x2﹣3x+2>x﹣1的象上x的范围是x<1或x>3.

　　解答： 解：(1)把点A(1，0)，B(3，2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：

　　0=1+m， ，

　　∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，

　　所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2;

　　(2)x2﹣3x+2>x﹣1，解得：x<1或x>3.

　　点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的象的性质.要具备读的能力.

　　23.二次函数y=ax2﹣4x+c的象经过坐标原点，与x轴交于点A(﹣4，0).

　　(1)求二次函数的解析式;

　　(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.

　　考点：待定系数法求二次函数解析式;二次函数象上点的坐标特征.

　　分析：(1)把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答;

　　(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.

　　解答： 解：(1)由已知条件得 ，

　　解得 ，

　　所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x;

　　(2)∵点A的坐标为(﹣4，0)，

　　∴AO=4，

　　设点P到x轴的距离为h，

　　则S△AOP= ×4h=8，

　　解得h=4，

　　①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，

　　解得x=﹣2，

　　所以，点P的坐标为(﹣2，4)，

　　②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，

　　解得x1=﹣2+2 ，x2=﹣2﹣2 ，

　　所以，点P的坐标为(﹣2+2 ，﹣4)或(﹣2﹣2 ，﹣4)，

　　综上所述，点P的坐标是：(﹣2，4)、(﹣2+2 ，﹣4)、(﹣2﹣2 ，﹣4).

　　点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数象上的点的坐标特征，(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解.

　　24.某校初三年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

　　(1)建立的平面直角坐标系，问此球能否准确投中;

　　(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?

　　考点：二次函数的应用.

　　分析：已知最高点坐标(4，4)，用顶点式设二次函数解析式更方便求解析式，运用求出的解析式就可以解决题目的问题了.

　　解答： 解：(1)根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：

　　A(0， )B(4，4)C(7，3)

　　设二次函数解析式为y=a(x﹣h)2+k

　　代入A、B点坐标，得

　　y=﹣ (x﹣4)2+4 ①

　　将C点坐标代入①式得左边=右边

　　即C点在抛物线上

　　∴一定能投中;

　　(2)将x=1代入①得y=3

　　∵3.1>3

　　∴盖帽能获得成功.

　　点评：本题考查了二次函数解析式的求法，及其实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

　　25.有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为15米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.

　　(1)求S与x的函数关系式;

　　(2)如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米?

　　(3)如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米?

　　考点：二次函数的应用;一元二次方程的应用.

　　专题：几何形问题.

　　分析：(1)可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式;

　　(2)根据(1)的函数关系式，将S=36代入其中，求出x的值即可;

　　(3)根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值.

　　解答： 解：(1)花圃的宽AB为x米，则BC=(24﹣3x)米，

　　∴S=x(24﹣3x)，

　　即S=﹣3x 2+24x(3≤x<8);

　　(2)当S=36时，﹣3x2+24x=36，

　　解得x1=2，x2=6，

　　当x=2时，24﹣3x=18>15，不合题意，舍去;

　　当x=6时，24﹣3x=6<15，符合题意，

　　故AB的长为6米.

　　(3)S=﹣3x2+24x=﹣3(x﹣4)2+48，

　　∵3≤x<8，

　　∴当x=4米时面积最大，最大面积为48平方米.

　　点评：本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键.要注意题中自变量的取值范围.

　　26.(14分)某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).

　　(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量;

　　(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

　　(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?

　　(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为 对吗?请说明理由.

　　考点：二次函数的应用.

　　专题：压轴题.

　　分析：本题属于市场营销问题，月利润=(每吨售价﹣每吨其它费用)×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚.再用二次函数的性质解决最大利润问题.

　　解答： 解：(1)由题意得：

　　45+ ×7.5=60(吨).

　　(2)由题意：

　　y=(x﹣100)(45+ ×7.5)，

　　化简得：y=﹣ x2+315x﹣24000.

　　(3)y=﹣ x2+315x﹣24000=﹣ (x﹣210)2+9075.

　　利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.

　　(4)我认为，小静说的不对.

　　理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

　　而对于月销售额W=x(45+ ×7.5)=﹣ (x﹣160)2+19200来说，

　　当x为160元时，月销售额W最大.

　　∴当x为210元时，月销售额W不是最大.

　　∴小静说的不对.

　　方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元;

　　而当x为200元时，月销售额为18000元.∵17325<18000，

　　∴当月利润最大时，月销售额W不是最大.

　　∴小静说的不对.

　　(说明：如果举出其它反例，说理正确，也可以)

　　点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

　　27.(14分)①，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，与y轴交于点C.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐 标;若不存在，请说明理由;

　　(3)②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

　　考点：二次函数综合题.

　　专题：压轴题;动点型.

　　分析：(1)已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式;

　　(2)可根据(1)的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为(0，3)，根据M、C的坐标可求出CM的距离.然后分三种情况进行讨论：

　　①当CP=PM时，P位于CM的垂直平分线上.求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM=CP=x，那么直角三角形CPQ中CP=x，OM的长，可根据M的坐标得出，CQ=3﹣x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标.

　　②当CM=MP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标(要注意分上下两点).

　　③当CM=CP时，因为C的坐标为(0，3)，那么直线y=3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标;

　　(3)由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积.直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长.在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长.如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值.即可求出此时E的坐标.

　　解答： 解：

　　(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，

　　∴

　　解得：

　　∴所求抛物线解析式为：

　　y=﹣x2﹣2x+3;

　　(2)∵抛物线解析式为：

　　y=﹣x2﹣2x+3，

　　∴其对称轴为x= =﹣1，

　　∴设P点坐标为(﹣1，a)，当x=0时，y=3，

　　∴C(0，3)，M(﹣1，0)

　　∴当CP=PM时，(﹣1)2+(3﹣a)2=a2，解得a= ，

　　∴P点坐标为：P1(﹣1， );

　　∴当CM=PM时，(﹣1)2+32=a2，解得a=± ，

　　∴P点坐标为：P2(﹣1， )或P3(﹣1，﹣ );

　　∴当CM=CP时，由勾股定理得：(﹣1)2+32=(﹣1)2+(3﹣a)2，解得a=6，

　　∴P点坐标为：P4(﹣1，6)

　　综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P(﹣1， )或P(﹣1，﹣ )

　　或P(﹣1，6)或P(﹣1， );

　　(3)过点E作EF⊥x轴于点F，设E(a，﹣a2﹣2a+3)(﹣3< a<0)

　　∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a

　　∴S四边形BOCE= BF•EF+ (OC+EF)•OF

　　= (a+3)•(﹣a2﹣2a+3)+ (﹣a2﹣2a+6)•(﹣a)

　　=

　　=﹣ +

　　∴当a=﹣ 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 .

　　此时，点E坐标为(﹣ ， ).

　　点评：本题主要考查了二次函数的综合知识，要注意的是(2)中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解.

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