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北京市九年级数学上册期末试题

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  九年级是至关重要的一学年,同学们要准备哪些期末试题;练习呢?下面是51自学小编为大家带来的关于北京市九年级数学上册期末试题,希望会给大家带来帮助。

  北京市九年级数学上册期末试题:

  1.-3的倒数是

  A.-3 B.3 C. D.

  2.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是

  A.点P在圆上 B.点P在圆内 C.点P在圆外 D.不能确定

  3.抛物线 的顶点坐标为

  A. B. C. D.

  4.若 ,则 的值为

  A. B. C. D.

  5. ,则 的值为

  A.-6 B. 9 C.6   D.-9

  6.将抛物线 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是

  A. B.

  C. D.

  7.如右图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,

  则∠2的度数为

  A.20° B.40°

  C.50° D.60°

  8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,

  如果∠DAB=65°,那么∠AOC等于

  A.25° B.30° C.50° D.65°

  9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点

  均在格点上,则tan∠ABC的值为

  A. 1 B.

  C. D.

  10.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A,B重合),AB=4.设弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则

  下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是B

  A. B. C. D.

  二、填空题(本题共16分,每小题3分)

  11.如果代数式 有意义,那么实数x的取值范围为_ _ _.

  12.反比例函数的图象经过点P(-1,2),则此反比例函数的解析式为 .

  13.分解因式: = .

  14.活动楼梯如图所示,∠B=90°,斜坡AC的坡度为1:1,

  斜坡AC的坡面长度为8m,则走这个活动楼梯从

  A点到C点上升的高度BC为 .

  15.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD

  相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,

  EF交AC于点H,则 的值为 .

  16.已知二次函数 的图象经过A(0,3),B(2,3)两点.请你写出一组满足条件的a,b的对应值.a=_______,b=__________.

  三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)

  17.计算: .

  18. 求不等式组 的整数解.

  19.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A.

  (1)求证:△ACD∽△ABC;

  (2)如果BC= ,AC=3,求CD的长来.

  20.在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别.

  (1)随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少?

  (2)随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率.

  21.下表给出了代数式 与 的一些对应值:

  …… -2 -1 0 1 2 3 ……

  …… 5

  c 2 -3 -10 ……

  (1)根据表格中的数据,确定 , , 的值;

  (2)设 ,直接写出 时 的最大值.

  22.如图,△ABC中,∠B=60°,∠C=75°,AC= ,求AB的长.

  23.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).

  (1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画

  出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积;

  (2)请在网格中画出一个格点△A”B”C”,使△A”B”C”∽△ABC,

  且相似比不为1.

  24.已知关于x的函数 的图象与x轴只有一个公共点,求实数a的值.

  25.已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象

  和反比例函数y= 的图象的两个交点,直线AB与

  y轴交于点C.

  (1)求反比例函数和一次函数的关系式;

  (2)求△AOC的面积;

  (3)根据图象求不等式kx+b< 的解集.

  26.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P与y轴

  相切于点C,⊙P的半径是4,直线 被⊙P

  截得的弦AB的长为 ,求点P的坐标.

  27. 已知关于 的一元二次方程 有实数根, 为正整数.

  (1)求 的值;

  (2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于 的二次函数 的图象

  向下平移9个单位,求平移后的图象的表达式;

  (3)在(2)的条件下,平移后的二次函数的图象与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),直线 过点B,且与抛物线的另一个交点为C,直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象,当此新图象的最小值大于-5时,求k的取值范围.

  28.在矩形ABCD中,边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处(如图1).

  图1 图2

  (1)如图2,设折痕与边BC交于点O,连接,OP、OA.已知△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;

  (2)动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN、 PA,交于点F,过点M作ME⊥BP于点E.

  ①在图1中画出图形;

  ②在△OCP与△PDA的面积比为1:4不变的情况下,试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?请你说明理由.

  29.如图1,在平面直角坐标系中, 为坐标原点.直线 与抛物线 同时经过 .

  (1)求 的值.

  (2)点 是二次函数图象上一点,(点 在 下方),过 作 轴,与 交于点 ,与 轴交于点 .求 的最大值.

  (3)在(2)的条件下,是否存在点N,使 和 相似?如果存在,请求点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

  北京市九年级数学上册期末试题答案:

  一、 选择题:

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 C B D A B A C C D B

  二、 填空题:

  a=1,b=-2

  答案不唯一

  三、 解答题:

  17.解: .

  -------------------------------------------------- 4分(各1分)

  ------------------------------------------------------------5分

  18.解:由 得 ; ------------------------ 1分

  由 得 x< 2. --------------------------2分

  ∴ 此不等式组的解集为 . ------------------------------ 4分

  ∴ 此不等式组的整数解为0,1. ------------------------------ 5分

  19.(1)证明:∵∠DBC=∠A

  ∠DCB=∠BAC ---------------------------2分

  ∴△ACD∽△ABC . ------------------------3分

  (2)解:∵△ACD∽△ABC

  ∴BC:AC=CD:BC ------------------4分

  ∵BC= ,AC=3

  ∴CD=2来. ------------------------------------------------------5分

  20.解:(1)取出黄球的概率是 ; ---------------------------------------------------- 2分

  (2)画树状图得:

  (画对1分)

  如图所有可能出现的结果有9个 ----------------------------------------------------4分

  每个结果发生的可能性都相同,其中出现两次白色球的结果有1个.

  所以,P(两次取出白色球)= . ------------------------------------------------- 5分

  21.解:(1)根据表格可得

  -------------------------------------------------2分

  ∴ ------------------------------------------------3分

  ∴ ,

  ∴ 时, ,

  ∴ =6. -------------------------------------------------4分

  (2)当 时, 的最大值是5. --------------------------------------------- 5分

  22.解:过点C作CD⊥AB于点D,

  ∵∠B=60°,∠ACB=75°,

  ∴∠A=45°, ----------------------------1分

  在△ADC中,∠ADC=90°,AC= ,

  ∴AD=DC=3, -------------------------------- 3分

  在△BDC中,∠BDC=90°,∠DCB=30°,DC=3

  ∴tan30°= ,即

  ∴BD= , -------------------------------------------------------- 4分

  ∴AB= . ---------------------------------------------------------- 5分

  23.解:(1)如图:△A’BC’即为所求;-------------2分

  BA旋转到BA’’所扫过图形的面积:

  S= .-------------------3分

  (2)如图:△A”B”C”即为所求.------------------5分

  24.解:(1)当 时,函数 的图象与x轴只有一个公共点成立.-------------1分

  (2)当a≠0时,函数 是关于x的二次函数.

  ∵ 它的图象与x轴只有一个公共点,

  ∴ 关于x的方程 有两个相等的实数根.-----------2分

  ∴ .-----------------------------------------------------3分

  整理,得 .

  解得 .-----------------------------------------------------------------------5分

  综上, 或 .

  25.解:(1)∵B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的一个交点

  ∴m=4

  ∴所求反比例函数的表达式为: . ----------------------------1分

  ∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的另一个交点

  ∴ n=-2. ------------------------------------2分

  ∴A(-2,-2)、B(1,4),于是

  得解得

  ∴ . ---------------------------3分

  (2)△AOC的面积= . ---------------------------4分

  (3)不等式kx+b< 的解集为: 或 .---------------------5分

  26. 解:延长CP交AB于点E,过点P做PD⊥AB于D

  ∴AD=BD= =

  连接PA

  在△PDA中,∠PDA=90°,PA=4,AD=

  ∴PD=2 ---------------------1分

  ∵⊙P与y轴相切于点C

  ∴PC⊥y轴,

  ∴∠OCE=90° ----------------2分

  ∵直线y=x,

  ∴∠COE=45° ------------------3分

  ∴∠CEO=45°,OC=CE

  在△PDE中,∠PDE=90°,PD=2,∴PE=

  ∴CE=4+ ,∴OC=4+ --------------------------------------4分

  ∴点P的坐标为:P(4,4+ )-------------------------------------5分

  27.

  (1)∵关于 的一元二次方程 有实数根

  ∵ 为正整数

  ∴ 的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分

  (2)方程有两个非零的整数根

  当 时, ,不合题意,舍

  当 时, ,不合题意,舍

  当 时, ,

  ∴ ----------------------------------------3分

  ∴

  ∴平移后的图象的表达式 ---------------------4分

  (3)令y =0,

  ∴

  ∵与x轴交于点A,B(点A在点B左侧)

  ∴A(-4,0),B(2,0)

  ∵直线l: 经过点B,

  ∴函数新图象如图所示,当点C在抛物

  线对称轴左侧时,新函数的最小值有

  可能大于 .

  令 ,即 .

  解得 , (不合题意,舍去).

  ∴抛物线经过点 . ---------5分

  当直线 经过点(-3,-5),(2,0)时,

  可求得 ------------------------6分

  由图象可知,当 时新函数的最小值大于 . ---------------------------7分

  28.解:(1)如图2,∵四边形ABCD是矩形,

  ∴∠C=∠D=90°.

  ∴∠1+∠3=90°.

  ∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,

  ∴∠1+∠2=90°.

  ∴∠2=∠3.-------------------------1分

  又∵∠D=∠C, 2

  ∴△OCP∽△PDA.---------------------------------------------2分

  如图1,∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,

  ∴ .∴CP= AD=4.

  设OP=x,则CO=8-x.

  在Rt△PCO中,∠C=90°,

  由勾股定理得 x2=(8-x)2+42.---------------------------------------------3分

  解得:x=5.

  ∴AB=AP=2OP=10. -------------------------------------------------4分

  ∴边AB的长为10.

  (2)①----------5分

  ②在△OCP与△PDA的面积比为1:4这一条件不变的情况下,点M、N在移动过程中,线段EF的长度是不变的.

  过点M作MQ∥AN,交PB于点Q,如图.

  ∵AP=AB,MQ∥AN,

  ∴∠APB=∠ABP=∠MQP.

  ∴MP=MQ.又ME⊥PQ

  ∴点E是PQ的中点

  ∵MP=MQ,BN=PM,,.

  ∴BN=QM,又 MQ∥AN

  可证点F是QB的中点

  ∴EF= . ------------------------------------------------6分

  ∵△BCP中,∠C=90°,PC=4,BC=AD=8

  ∴PB= 为定值

  ∴EF为定值. ----------------------------------------------------------7分

  ∴在△OCP与△PDA的面积比为1:4这一条件不变的情况下,点M、N在移动过程中,线段EF的长度是不变的它的.

  29. 解:

  (1) 抛物线 经过两点

  解得

  所以二次函数的表达式为 . …………………………….2分

  (2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 .

  当 时, 取得最大值为4.……………………………….4分

  (3)存在.

  ①当 时,(如图1)

  可证: ,

  ∽ .

  ,

  . ------------------------6分

  ②当N为AB中点时,(如图2)

  ,

  ∽ .此时 .----------------------7分

  满足条件的N 或N ------------------------------------------------------8分


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