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高二数学沪教版棱锥知识点总结

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  如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥。下面是51自学小编给大家带来的高二数学沪教版棱锥知识点总结,希望对你有帮助。

  高二数学棱锥的概念

  1.棱锥的概念

  棱锥的底面: 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。如下图中的面ABCD就是棱锥的底面。

  棱锥的侧面: 棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面PAB、面PCD等都是棱锥的侧面。

  棱锥的侧棱: 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中PA、PB等都是棱锥的侧棱。

  棱锥的顶点; 棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。如图中P是各个侧面的公共顶点,P是棱锥的顶点。

  棱锥的高: 棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如图中,若PO⊥底面ABCD,垂足是O,那么PO就是棱锥的高。

  棱锥的对角面; 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。

  2.棱锥的两个特征

  棱锥是多面体中重要的一种,它有两个本质特征:①有一个面是多边形;②其余的各面是有一个公共顶点的三角形,二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。

  3.棱锥的分类

  棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

  4.正棱锥

  如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。如图,若棱锥P-AC的底面是正多边形,且PO底面AC,O为垂足,O是正多边形的中心,则棱锥P-AC是正棱锥。(如图)

  正棱锥的斜高:正棱锥侧面等腰三角形底边上的高,叫做正棱锥的斜高。

  高二数学棱锥的性质

  1.棱锥截面性质定理及推论

  定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

  推论1:如果棱锥被平行与底面的平面所截,则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。

  推论2:如果棱锥被平行于底面的平面所截,则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比,或它们的底面积之比。

  2.一些特殊棱锥的性质

  侧棱长都相等的棱锥,它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心(外心),同时侧棱与底面所成的角都相等。

  侧面与底面的交角都相等的棱锥,它的二面角都是锐二面角,所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部,并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心(内心),且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α,则有S底=S侧cosα。如图画出了射影是外心和内心的情况。

  3.棱锥的侧面积及全面积、体积公式、底面积公式

  棱锥的侧面积及全面积

  棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的,展开图的面积,就是棱锥的侧面积,则

  S棱锥侧=S1+S2+…+Sn(其中Si,i=1,2…n为第i个侧面的面积)

  S全=S棱锥侧+S底

  棱锥的底面积公式:S底=长×宽

  棱锥和圆锥统称锥体,锥体的体积公式是: v=1/3sh(s为锥体的底面积,h为锥体的高)。

  斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和

  正棱锥的侧面积:S正棱锥侧=1/2chˊ(c为底面周长,hˊ为斜高)。

  棱锥的中截面面积:S中截面=1/4S底面

  4.正棱锥有下面一些性质

  正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高);

  正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

  正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

  正棱锥的侧面积:如果正棱锥的底面周长为c,斜高为h’,那么它的侧面积是 s=1/2ch

  正棱台的性质:

  (1)正棱台的侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;(2)正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形;

  (3)正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

  高二数学棱锥体积公式

  V=[S+S'+(SS')^(1/2)]h/3


 
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