等差数列教学在高中数学教学中占据着重要的位置，下面是51自学小编给大家带来的高三数学总复习等差数列公式，希望对你有帮助。

　　高三数学等差数列公式

　　等差数列公式

　　等差数列公式an=a1+(n-1)d

　　a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

　　Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n.m.p.q均为正整数

　　解析：第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

　　前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

　　公差d=(an-a1)÷(n-1)

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

　　通项公式：公差×项数+首项-公差

　　等差数列求和公式

　　若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：

　　S=(a1+an)n÷2

　　即(首项+末项)×项数÷2

　　前n项和公式

　　注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)

　　等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

　　上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。

　　即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

　　推理过程

　　设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:

　　当d≠0时，Sn是n的二次函数，(n，Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

　　注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

　　求和推导

　　证明：由题意得：

　　Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

　　Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

　　①+②得：

　　2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

　　Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

　　Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即(A1+An)

　　基本公式

　　公式　Sn=(a1+an)n/2

　　等差数列求和公式

　　Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

　　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

　　和为 Sn

　　首项 a1

　　末项 an

　　公差d

　　项数n

　　表示方法

　　等差数列基本公式:

　　末项=首项+(项数-1)×公差

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　首项=末项-(项数-1)×公差

　　和=(首项+末项)×项数÷2

　　差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2

　　说明

　　末项:最后一位数

　　首项:第一位数

　　项数:一共有几位数

　　和:求一共数的总和

　　本段通项公式

　　首项=2×和÷项数-末项

　　末项=2×和÷项数-首项

　　末项=首项+(项数-1)×公差:a1+(n-1)d

　　项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

　　公差= d=(an-a1)/n-1

　　如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

　　将a1推广到am，则为:

　　d=(an-am)/n-m

　　基本性质

　　若 m、n、p、q∈N

　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

　　②若m+n=2q，则am+an=2aq(等差中项)

　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
 

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