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高中数学必修四三角函数知识点总结

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  三角函数是高中数学考试必考的一个内容,也是很多同学遇到的一个难点,下面是51自学小编给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结,希望对你有帮助。

  高中数学三角函数找知识点总结(一)

  高中数学三角函数知识点总结:锐角三角函数公式

  sin α=∠α的对边 / 斜边

  cos α=∠α的邻边 / 斜边

  tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

  cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

  倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

  高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

  高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式推导

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  高中数学三角函数知识点总结:辅助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B降幂公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  高中数学三角函数知识点总结:推导公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1-cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

  =3sina-4sin3a

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa-sin2asina

  =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

  =4cos3a-3cosa

  高中数学三角函数知识点总结(二)

  sin3a=3sina-4sin3a

  =4sina(3/4-sin2a)

  =4sina[(√3/2)2-sin2a]

  =4sina(sin260°-sin2a)

  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

  cos3a=4cos3a-3cosa

  =4cosa(cos2a-3/4)

  =4cosa[cos2a-(√3/2)2]

  =4cosa(cos2a-cos230°)

  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

  上述两式相比可得

  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

  高中数学三角函数知识点总结:半角公式

  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

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