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高中不等式数学公式

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  一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式下面51自学小编给你分享的高中不等式数学公式,欢迎阅读。

  高中不等式数学公式

  不等式的基本性质

  不等式的基本性质

  1.不等式的定义:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

  ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。

  ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

  作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。

  如证明y=x3为单增函数,

  设x1, x2∈(-∞,+∞), x1+x22]

  再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)

  2.不等式的性质:

  ①如果 ,那么 ;如果 ,那么 ;(对称性)

  ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

  ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

  ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

  ⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

  ⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;[3]

  ⑦如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂

  注:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

  ②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

  ③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。

  不等式解集:

  ①比两个值都大,就比大的还大(同大取大);

  ②比两个值都小,就比小的还小(同小取小);

  ③比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了);

  ④比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)。


 
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