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关于数学危机论文

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  数学危机是数学在发展中种种矛盾,你知道哪些关于数学危机的论文?接下来51自学小编为你推荐关于数学危机论文,一起看看吧!

  关于数学危机论文篇一:数学课堂教学中教学危机公关探微

  摘 要:在数学课堂教学中,教师对教学危机的处理会直接影响课堂效果,影响着学生的学习方式和效果,甚至对学生的后续学习产生巨大的影响力,因此,加强对教学危机公关和数学课堂教学的有效整合的探微就尤为重要.

  关键词:教学危机;危机公关;教学细节

  危机公关一词在百度全科里面原意是指“当事情遇到严重危机的时候,为了避免或者减轻危机所带来的严重损害和威胁,从而有组织、有计划地学习、指定和实施一系列管理措施和应对策略,包括危机的规避、控制、解决以及危机解决后的复兴等不断学习和适应的动态过程”. 危机公关没有固定的模式和解决套路,但却是能否控制事态、减少损失,让相关事件朝着良好轨道持续发展,并最终成功脱困,获得成功的关键所在.

  在数学教学中,不可避免也会存在着很多容易被忽视的教学细节或者教学突发事件,假如教师和学生在学习的过程中并没有引起足够的注意,那么这些细小的事件往往就会引发严重的教学后果,也就是出现了教学危机,而教学危机公关由于它本身造成损失的不可预判性,在近来的数学课堂教学过程中越来越得到教师的重视. 在出现教学危机的时候,一个教师如果能够积极反应、快速疏通,成功地利用危机公关的策略将教学危机化险为夷,也许对整个教学过程的积极发展会有更为广阔的意义.

  案例1:某教师在讲授平方根一节课的时候,先对平方的概念进行了复习:32,(-4)2,02的结果分别是多少?学生回答得很整齐,教师一看效果不错,马上接着提问:平方等于9的数是几?学生异口同声的回答:3. 教师这个时候并没有意识到问题出在哪里,于是提高了声音再问是几?学生都以为教师是嫌回答的声音不够响亮,于是乎也提高了声音回答:3. 教师这个时候感觉到有问题,但又不知道问题出在哪里,只得再次加大声音提问:到底是不是3?学生也顺着教师的口吻继续响亮回答:是3!到这个时候,教师也没有弄清楚为什么学生会这样回答,只得作罢,说:其实大家都答错了,平方等于9的数有两个,是±3.

  这样一个教学活动,最终的结果可能是学生也能记住最后的结果,但是与新课程的探索型课堂的理念是格格不入的,教师在教学的过程中缺少对教学细节的预判、课堂教学的掌控、课堂语言的婉转,因此就造成了被动的局面. 其实这个问题很有特征,在开始引入的时候,虽然教师注意到了要设计正负数的平方问题提问,但是没有充分考虑学生的认知特点,初一学生的正向性思维占据了整个思维体系的大部分,而逆向思维在学生的思考体系中仍很不成熟. 正因为学生的认知特点决定教学的设计与过程,在教学中,教师就可以指导学生分析:一个正数的平方是一个正数,一个负数的平方还是一个正数,那么如果一个数的平方是一个正数,这个数可能有几种情况?这样讲解之后,学生的概念理解自然而然就清晰了. 又或者在提问的时候,教师可以修改例题为:32、(-3)2、02的结果分别是多少?让学生在形成已有认识的基础上再去解题,可能教学的效果会大不相同. 再或者当学生已经回答出一个答案是3的时候,教师可以因势利导继续提问,“大家认为除了3,有没有其他的结果了”,既肯定了3的正确性,又提示了学生还有其他的结果,为学生进一步的思考就提供了舞台.

  教学细节往往反映了教师的教学水平,折射了教师的教学思想,反映了教师掌控教学的能力. 数学课堂中的教学细节很多,容易忽略的问题也很多,同样教学危机也很多,教师在教学中,一定要多考虑教学危机,多思考教学危机公关,来达到丰富和完善课堂教学的效果,抓住细节去突破,就能在课堂上得心应手,游刃有余,创造精彩的课堂.

  案例2:某公开课上,内容是《去括号》,上课教师自信满满,踌躇满志. 上课开始,第一个教师设计的环节是一个情景导入:

  我是魔术师,将手中的扑克牌平均分成左、中、右三堆,再按下列要求操作:

  1. 从中间的一堆中移3张到左堆;

  2. 从右堆中移1张到中堆;

  3. 请你数一数此时中间的一堆有多少张?再从左堆中移走与中堆相同的张数到右堆,你知道现在左堆中还有几张?

  这个导入游戏教师准备了很久,在几次试上课的时候都没有发生任何的问题,因此,教师在课堂上为了避嫌,当请了一名学生上台操作之后,自己就走到了教室的一角,远离了操作的学生.当学生操作结束,为了制造气氛,教师先让学生起来回答,结果学生的答案是五花八门,这个时候,教师故作神秘地伸出了手说:“我在游戏之前就有预感,已经把答案写在了我的手心”,学生注意到教师的手中写的数字是5,但是这个时候操作的学生却说了:“老师,我这里只有4张牌!”学生们都开始疑惑起来,教师也被这一变化愣住了,本来心里面设计好的诸多言语此时都不能派上用场,整个课堂的气氛就此凝固了起来,过了好一会儿,教师才转过神来,对着学生尴尬地说:可能在操作的过程中,这位同学出现了错误,因此出现了两个数据不一致,好了,我们重新来看今天我们所要学习的内容. 准备的很多导入语由于突发事件的关系,都失去了用武之地,整堂课就在一个乱哄哄的氛围下继续下去,很多学生一直在思考为什么教师的结果和实际操作的结果不一致,而对这堂课的教学内容就失去了应有的关注.

  其实这种事件在数学教学过程中并不少见,往往教师准备的没有发生,而意想不到地却发生了,说到底还是教师对整个教学过程的掌控不到位,没有充分地考虑各种外在或者内在的因素,譬如:进行游戏操作的学生的能力水平、学生操作过程中会不会失误、教师准备的教具有没有在无意中被破坏等等. 整个教学过程中,教师能想到的可能只有其中的一部分,有很多的教学细节和突发事件是没有办法想象得到的.

  在上准备课的时候,教师往往是自己熟悉的班级、熟悉的学生,进行操作的往往属于自己信得过的学生,这部分学生分析能力、思维能力以及动手实践能力都比较强,往往很容易达到教学效果,而在公开课上,由于是借班上课,教师对学生的能力并不会很了解,进行操作的学生也是随机产生,能否配合教师完成相应任务就变成了一个疑问!在这个问题的危机公关上,可以这样来解决:教师在找学生的时候,可以再给操作员配备一个助手,这个助手一定要能力出色,能预判问题,教师可以有意识地在课前在班中了解一下情况,哪些是班长、学习委员、数学课代表等等数学基础较好的学生,做到心中有数、有的放矢,面对不同难度的问题去提问不同程度的学生. 多重保护之下,风险就会大大减少,教学辅助活动成功的概率就会大大增加!

  又或者当问题已经产生的时候,这个时候大可不必惊慌失措,有的时候,教学事故是防不住的,当出现两个不同的数据之后,教师可以故作神秘的说:现在出现了两种结果,到底是老师的结果正确呢?还是这个同学的结果正确?当我们学习了今天的去括号的相关知识之后,答案就会自然分晓. 下面,就让我们带着疑问走进今天的知识世界!同样的意思,不一样的表达,最终的结果可能完全是不一样的. 学生对问题的困惑之心会一直影响着他,让他产生去接受并掌握本节课内容,从而可以更快地解开心中疑问的想法. 当各种不同教学危机产生时,教师应当多思考的是如何有效地把“危机”转化为“机会”,正确因势利导. 成功的教学危机公关,反而可以促进学生积极思维的产生,学习兴趣更加投入,并形成对课堂知识学习的深入探究.

  数学课堂教学本来就是多姿多彩的,它虽然不能预判下一步即将发生什么而充满了未知性与神秘性,但是只要教师有丰富的教学能力,在课堂教学的前奏曲上下工夫、做文章;在教学危机处理与公关上多探讨、研究,多预设可能发生的情景;多预想学生可能出现的问题,多思考教学过程中的细节;在教学闲暇之时多充实自己的教学理论与业务素养,适时对自己的教学语言、教学经验、教学手段进行再丰富,数学课堂教学的过程就会更加的出色!

  滴滴小水珠,颗颗小沙粒,都会形成浩瀚的海洋与宜人的土地. 数学课堂中的每一个教学细节,正如这一滴滴小水珠或是一粒粒小沙粒一样,每一个细节都关乎整个阶段学生数学教育的成功与否,每一次的教学危机都有可能会影响着后续的教学过程与学生的学习兴趣. 我们教师要做的就是捕捉每一个教学的细节,预判每一个可能出现的教学危机,成功地运用危机公关的理念去转化危机,让数学课堂教学成为发现学生灵感、展示学生风采、肯定学生行为的一块主阵地,让学生在学习的每一分钟都过得充实,充满探索欲望与无穷动力,那么,我们的数学课堂也就焕发了新的活力,我们的教育也会眼前一亮,充满光明.

  关于数学危机论文篇二:数学危机不危机

  【摘要】 本文以历史上的三次数学危机为基础,通过解决三次数学危机为何发生在西方、三次数学危机在不同数学分支中的推动作用、三次数学危机对我们的研究和教学的启示这三个的问题,以此证实数学危机,其实不危机,它对数学的发展有很大的影响.

  【关键词】 数学危机;西方;数学分支;启示

  一、三次数学危机简介

  (一)第一次数学危机

  公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派.这个学派所有发明创造都归于学派领袖.当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数的概念更是一无所知.该学派的成员希伯索斯根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)通过逻辑推理发现,边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示.希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事.它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解.这就是第一次数学危机.最后,这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决.只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制,所谓的数学危机也就不复存在了.

  (二)第二次数学危机

  十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,即第二次数学危机.微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中,第一步用了无穷小量作分母进行除法,当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零,去掉那些包含它的项,从而得到所要的公式,在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的,但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾.直到19世纪,柯西详细而有系统地发展了极限理论.柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾.无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,第二次数学危机基本解决.

  (三)第三次数学危机

  1902年,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝、绝对正确的数学出现了自相矛盾.罗素在该悖论中所定义的集合R,被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合.因为既要R有异于R的元素,又要R与R是相同的,这显然是不可能的.因此,任何集合都必须遵循R R的基本原则,否则就是不合法的集合.数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法,其中之一是把集合论建立在一组公理之上,以回避悖论.德国数学家策梅罗提出七条公理,建立了一种不会产生悖论的集合论,又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进,形成了一个无矛盾的集合论公理系统,这场数学危机到此缓和下来.

  二、三次数学危机为何在西方

  (一)西方人更注重逻辑思维

  西方有一句话叫做“富人创造世界”,从这三次数学危机,我们知道西方人善于发现问题,主张去探究“这个东西是什么”,从逻辑和本质出发思考问题,不断地将问题呈现出来,不断思考和挖掘,朝着困难进发,不断地思考事物的根源,而不是将理论推倒去重新建立,在此基础上,通过人们逐渐地去深入,或者是变换一种思考问题的方式,都能使新的问题得到解决.西方人长期是以这种逻辑思维来做事情、搞研究的,那么此时西方的数学才会出现危机.

  (二)西方人更注重体系的完善

  第一次数学危机是由于实数系不完整,第二次数学危机是由于极限理论不完整,第三次数学危机是由于公理化体系不完整.当西方人发现在现有的理论基础之上,解决这些问题的理论不能够得到落实,不能支撑起问题的解决,那么西方人会在此基础上去完善数学理论,不断地充实体系,使理论体系更加完善,以此来解决数学危机.因此说,西方是先有理论,由理论来指导实践,并且对于西方来说,建立起来的理论要达成一个完整的链条,使得它们完成整个数学界的连贯性和体系性.反之,东方人则不在意理论的完善,他们认为只要将理论建立起来就可以了,即使一些理论是零敲碎打,只要不影响使用就可以.因此,我们可以发现历史上的三次数学危机发生在西方不是偶然的,而是必然的.

  三、三次数学危机在不同数学分支中的推动作用

  (一)三次数学危机的共同之处

  通过对三次数学危机的研究,我们可以发现,这些危机都是在理论有缺陷的情况下发生的,数学家们研究不下去这些问题了,所以才将理论不断地充实下去,使得解决问题的依据更加充足.学者们都拥有永无止境的研究欲望,勇于探索的精神,才能解决一次又一次的数学危机,从而引起深远的影响.

  (二)对实数系的推动作用

  从第一次数学危机中,我们可以发现,导致其发生的原因是由于当时的人们只知道有理数,有理数就是整个实数系,而当一个数不能用整数表示时,人们就发现了存在于有理数之外的数,即无理数.所以说,无理数必须建立在有理数之上,有理数又是整数的扩展,整数则是由自然扩充而来,那么才能建立严格的实数理论.这样而来,无理数的出现促进了最根本的实数系的完善,并且为极限理论做下铺垫.

  (三)对分析学分支的推动作用

  分析学是三大基础数学的一大分支,其中数学分析则是以极限为工具来研究函数的学科.从第二次数学危机,我们可以看出极限的思想就蕴含在其中,无穷小量的出现引起了人们对极限的认识.极限思想是人们从有限认识无限、从近似认识精确、从已知认识未知、从量变认识质变,推动了数学哲学的形成和发展.如数理统计、图论、模糊数学等等,都是由第二次数学危机的产生而人们在充实理论中引出的新概念,这为现代数学奠定了基础.

  (四)对理论数学之外的分支的推动作用

  第三次数学危机的发生引出公理化体系,那么公理化体系的出现就将游离在数学之外的一些分支视为数学范围.如概率论, 概率论研究的是随机 现象,而在第三次危机

  之前,我们将数学的特点定义为严密和精确,因此我们没有将概率论收入为数学的范畴,但是当公理化体系出现后,承认并证实了随机现象,这时人们才认可概率论.像应用数学中的运筹学,泛函分数等等,都是公理化体系最直接的受益者.  四、三次危机的启示

  (一)坚持与信仰

  人们在面对数学危机时,并没有因为害怕难题而逃脱,而是克服困难,及时补充理论并改正错误.能够用更大的麻烦来解决麻烦,危机促进了数学的发展,每一次数学危机都是一次传统和新锐的斗争.先觉者不断挑战这旧日的权威,顽固派不断想要扼杀新生的火焰,但星星之火早已有了燎原之势,烧尽腐朽落后的东西,随大江的海浪一波一波滚滚向前.所以,我们应该培养开拓创新、钻研探究、不畏权威、追求真理的精神,在自己从事的领域上开创一片新的天地.给数学史带来了深远影响.

  (二)理论与实践

  通过这三次数学危机,我们发现在指导实践的过程中,理论的空缺是很致命的,因此完整理论是很重要的,要在理论和实践相结合的同时,逐渐完善理论.比如说,我们在小学教学中,应该多让学生去亲自体验和感知所学习的知识,踏实下来计算一下,也许会有更好地教学效果.

  (三)数与形的结合

  从三次危机中,我们发现了数形结合的重要性,“数”是抽象的,“形”是具体的,结合起来才能有更大的成就,这是重要的数学方法和思想.像第一次数学危机,本质就是数形结合,通过刻画长短来形成对长度的感性认识,深刻理解概念和性质.具体到小学教学中就是在讲平均数的时候,“数”代表的就是计算平均数的公式,“形”的思想就是移多补少、齐平.

  五、小 结

  从公元前580的第一次数学危机开始,西方人不断思索,善于发现的品质使得他们发现了前人的不足,敢于推翻过去,同时也努力追求真相.这就意味着数学在一次次危机中不断完善,理论更加严密更加有据可循.所以西方的实数、分析学、数学之外的知识体系更加完整,成为了经典的理论让后人学习.中国早期的数学发展的很好,但是却满足现状,所以才让西方反超.同时我们也发现,只有不断的发现问题,才能想办法去解决问题.这也成为了我们数学学习的思路.当我们发现一个问题,然后想办法用之前学习的数学知识去解决的时候,这时候我们便具备了数学思想,并可以再此基础上获得更上一层的数学理论.所以我们经过这次研究也得到了巨大的收获.在面对问题时,逃避是不能解决问题的,要敢于思考,不要被过去所束缚,才能有新的发现.同时理论是建立在实践的基础上的,我们在教学中也可以去应用这一点让孩子们动手操作,化抽象数学知识为具体的数学模型,从而在脑海中建立数学知识的概念,这样更有助于学生的接受,是课堂教学的一个好方法.

  【参考文献】

  [1] 戴峰.哲学视域下的第三次数学危机[D] .太原科技大学,2010.

  [2] 吕蕊.三次数学危机对数学发展的影响[J] .数学学习与研究,2010,(12),08.

  [3] 汪晓梦.极限思想的形成、发展及其哲学意义[J] .中共合肥市委党校学报,2004,(09),15.

  [4] 高星海.中西方思维方式之差异[J] .学习与探究,2014,(11),15.

  关于数学危机论文篇三:你知道第一次数学危机吗?

  一、 毕达哥拉斯学派——毕达哥拉斯定理

  毕达哥拉斯是一位与孔子、释迦牟尼几乎同时代的古希腊著名的数学家和哲学家. 出身于贵族家庭的他,年轻时曾到过埃及和巴比伦学习数学,之后到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想,后来和他的信徒们组成了一个叫“毕达哥拉斯学派”的集政治、学术、宗教三位于一体的组织. 在中学的平面几何中,有一个定理叫“毕达哥拉斯定理”(即“勾股定理”),就是以他的名字命名的.

  毕达哥拉斯学派提出一著名的观点:“一切都是数”. 就是说不论什么事物,大到天体,小到尘埃,都有一定的长短、高低、大小、轻重等数量,没有数量的事物是不存在的. 那么,数是如何构成世界上的事物呢?毕达哥拉斯学派解释说:“数”是一种单位,它占有一定的空间,是有形的. 数的开端是“1”,“1”就是一个小点(·),“2”这个数是两点的排列,即成为一条线(—),同样,“3”这个数是面(△),而“4”这个数就是体(■). 数的排列到了“4”,就出现了有形的事物. 由这四个数就构成了土(立方体)、火(四面体)、气(八面体)、水(二十四面体)四大基本要素,这四种要素的不同排列组合就构成了世界上形形色色的具体事物. 可见,一切事物都由数构成.

  毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比. 因此,毕达哥拉斯学派非常重视数学的研究,他们基本建立了所有直线形的理论,包括三角形全等的定理、平行线理论、相似理论、三角形的内角和定理等. 他们还发现了有名的“毕达哥拉斯三数”,即可以组成直角三角形三条边的整数组,他们除了给出具体的特例外,还给出了一般法则:如果m为一直角边,则m,■,■就是这样的整数组. 他们证明了关于直角三角形斜边与两直角边关系的定理,即著名的“毕达哥拉斯定理”(即“勾股定理”):直角三角形斜边的平方等于两直角边平方之和. 在当时,中国人、巴比伦人、埃及人和印度人早已了解到此定理的部分情况,但都没有给出一般的证明. 因此,毕达哥拉斯和他的门徒在给出这条定理的证明后欣喜若狂,后来主张简朴节俭的师徒们也破例举行隆重、热烈的庆贺. 据说,他们宰了100头牛举办了盛大的“百牛宴”,以致有人议论说,人们喜悦,牛却遭了殃. 因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号:“百牛定理”.

  二、 无理数的出现犹如晴天霹雳

  正当兴致未尽之时,他们的狂热却被一个人狠狠地泼了一盆冷水,这就是入会不久的希帕索斯. 希帕索斯是个勤奋好学的青年,他善于独立思考,不盲目附和. 他学了勾股定理以后,在研究边长为整数的正方形的对角线时发现,这条对角线(亦即等腰直角三角形的斜边)既不能用整数表示,也不能用整数之比(分数)表示. 证明如下:

  证明:设等腰直角三角形的两直角边为a,斜边的长度为约去公因数的两整数m、n之比■.

  ∵m、n约去了公因数,∴二者中至少有一奇数(都是偶数则有公因数2).

  ∵毕达哥拉斯定理,a2+a2=■2,即2a2=■. ∴m2=2a2n2.

  ∵2a2n2为偶数,则m2为偶数,

  ∴m必为偶数.

  又∵m、n中至少有一奇数,

  ∴n必是奇数.

  ∵m是偶数,

  ∴设m=2p,∴m2=4p2=2a2n2,∴n2=■.

  ∵■是偶数,

  ∴n2为偶数,∴n也必是偶数.

  综上可知,假如他们的信念是正确的,那么,同一数n既是奇数又是偶数,而我们知道一个数不可能既是奇数又是偶数,因此,以上的循环必然是矛盾的,人们把这种循环称为“希帕索斯悖论”.

  在这一推导中得出明显矛盾的结论,无非有两种情况:一种是前提错误,一种是推导过程不正确. 显然,推导过程毫无差错,那么,问题只能出在前提上. 在推导过程中使用了两个前提:一个是毕达哥拉斯派“一切现象可归结为整数或整数之比”的信念,另一个就是毕达哥拉斯定理. 而毕达哥拉斯定理是已证明为正确的定理,所以,只能是他们的信念是不成立的. 因此,希帕索斯悖论的发现就如同一声晴天霹雳,动摇了毕达哥拉斯学派整个信念大厦的基础,引起其他毕氏门徒的极大恐慌. 他们决定立即封锁消息. 可是如何能封锁得住?一传十,十传百早就传开了,这使得他们非常恼火,决定捉拿希帕索斯. 希帕索斯并不屈服,于是逃离了这个学会. 一些激进的门徒紧追不舍,结果在地中海的一条船上抓住了希帕索斯,并把他扔到了海里. 新发现的数由于和之前的所谓“合理存在的数”(即有理数)在学派内部形成了对立,所以被称作为无理数.

  “青山遮不住,毕竟东流去. ”希帕索斯可以抛到大海里淹死,但希帕索斯悖论是淹不死的. 作为直角三角形特殊情形的等腰直角三角形必然会成为研究者的课题,即使没有希帕索斯,也会有另外一个人看到这一悖论,只不过是时间早晚而已. 人们很快发现,不能用整数或整数之比表示的数并非罕见的现象,如■、π、■等,随着时间的推移,无理数的存在逐渐成为路人皆知的事实,这些事实像潮水一样猛烈地冲击着传统观念,促使人们重新审视“一切数都是整数或整数比”的有理数理论,这就是历史上的第一次数学危机.

  大约在公元前370年,才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论,暂时消除危机. 一直到18世纪,当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时,拥护无理数存在的人才多起来. 到19世纪下半叶,现代意义上的实数理论建立起来后,无理数本质被彻底搞清,无理数在数学园地中才真正扎下了根. 无理数在数学中合法地位的确立,一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数,另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机.


 
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