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数据结构教程 第四课 算法效率的度量和存储空间需求

51自学网 2015-09-08 http://www.51zixue.net

本课主题: 算法效率的度量和存储空间需求

教学目的: 掌握算法的渐近时间复杂度和空间复杂度的意义与作用

教学重点: 渐近时间复杂度的意义与作用及计算方法

教学难点: 渐近时间复杂度的意义

授课内容:

一、算法效率的度量

算法执行的时间是算法优劣和问题规模的函数。评价一个算法的优劣,可以在相同的规模下,考察算法执行时间的长短来进行判断。而一个程序的执行时间通常有两种方法:

1、事后统计的方法。

缺点:不利于较大范围内的算法比较。(异地,异时,异境)

2、事前分析估算的方法。

程序在计算机上运行所需时间的影响因素
算法本身选用的策略 
问题的规模规模越大,消耗时间越多
书写程序的语言语言越高级,消耗时间越多
编译产生的机器代码质量 
机器执行指令的速度 

综上所述,为便于比较算法本身的优劣,应排除其它影响算法效率的因素。

从算法中选取一种对于所研究的问题来说是基本操作的原操作,以该基本操作重复执行的次数作为算法的时间量度。 (原操作在所有该问题的算法中都相同)

T(n)=O(f(n))

上示表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称时间复杂度

求4*4矩阵元素和,T(4)=O(f(4))

f=n*n;

sum(int num[4][4])

{ int i,j,r=0;
for(i=0;i<4;i++)

for(j=0;j<4;j++)

r+=num[i][j]; /*原操作*/

return r;
}

最好情况:
T(4)=O(0)

最坏情况:
T(4)=O(n*n)

ispass(int num[4][4])

{ int i,j;
for(i=0;i<4;i++)

for(j=0;j<4;j++)

if(num[i][j]!=i*4+j+1)

return 0;

return 1;
}

原操作执行次数和包含它的语句的频度相同。语句的频度指的是该语句重复执行的次数。

语句
频度
时间复杂度
{++x;s=0;}
1
O(1)

for(i=1;i<=n;++i)

{++x;s+=x;}

n
O(n)

for(j=1;j<=n;++j)

for(k=1;k<=n;++k)

{++x;s+=x;}

n*n
O(n*n)
 
O(log n)
 

 

基本操作的执行次数不确定时的时间复杂度
平均时间复杂度依基本操作执行次数概率计算平均
最坏情况下时间复杂度在最坏情况下基本操作执行次数

 

二、算法的存储空间需求

类似于算法的时间复杂度,空间复杂度可以作为算法所需存储空间的量度。

记作:

S(n)=O(f(n))

若额外空间相对于输入数据量来说是常数,则称此算法为原地工作

如果所占空间量依赖于特定的输入,则除特别指明外,均按最坏情况来分析。

三、总结

渐近时间复杂度

空间复杂度

 

 

 
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